ولادت
حاج سید علی آقا قاضی فرزند حاج سید حسین قاضی است. ایشان در سیزدهم ماه ذی الحجة الحرام سال 1282هـ.ق. از بطن دختر حاج میرزا محسن قاضی، در تبریز متولد شد و او را علی نام نهادند، بعد از بلوغ و رشد به تحصیل علوم ادبیه و دینیه مشغول گردید و مدتی در نزد پدر بزرگوار خود و میرزا موسی تبریزی و میرزا محمد علی قراچه داغی درس خواند.

پدر
پدر ایشان، سید حسین قاضی، انسانی بزرگ و وارسته بود که از شاگردان برجسته آیت الله العظمی میرزا محمد حسن شیرازی بود و از ایشان اجازه اجتهاد داشت. درباره ایشان گفته اند زمانی که قصد داشت سامرا را ترک کند و به زادگاه خویش تبریز باز گردد استادش میرزای شیرازی به وی فرمود در شبانه روز یک ساعت را برای خودت بگذار.
 یک سال بعد چند نفر از تجار تبریز به سامرا مشرف می شوند و با آیت الله میرزا محمد حسن شیرازی ملاقات می کنند؛ وقتی ایشان احوال شاگرد خویش را جویا می شود، می گویند: « یک ساعتی که شما نصیحت فرموده اید، تمام اوقات ایشان را گرفته، و در شب و روز با خدای خود مراوده دارند. »

تحصیلات
سید علی قاضی از همان ابتدای جوانی تحصیلات خود را نزد پدر بزرگوار سید حسین قاضی و میرزا موسوی تبریزی و میرزا محمد علی قراچه داغی آغاز کرد. پدرش به علم تفسیر علاقه و رغبت خاص و ید طولایی داشته است، چنانکه سید علی آقا خودش تصریح کرده که تفسیر کشاف را خدمت پدرش خوانده است. همچنین ایشان ادبیات عربی و فارسی را پیش شاعر نامی و دانشمند معروف میرزا محمد تقی تبریزی معروف به «حجة الاسلام» و متخلص به « نیر» خوانده و از ایشان اشعار زیادی به فارسی و عربی نقل می کرد و شعر طنز ایشان را که هزار بیت بود از بر کرده بود و می خواند.

ایشان در سال 1308هـ.ق. در سن 26 سالگی به نجف اشرف مشرف شد و تا آخر عمر آن جا را موطن اصلی خویش قرار داد.آیت الله سید علی آقا قاضی از زمانی که وارد نجف اشرف شد، دیگر از آنجا به هیچ عنوان خارج نشد مگر یک بار برای زیارت مشهد مقدس حدود سال 1330هـ ق به ایران سفر کرد و بعد از زیارت به طهران بازگشت و مدت کوتاهی در شهرری در جوار شاه عبدالعظیم اقامت گزید.

روشنگری